Cali, una de las ciudades más afectadas por la criminalidad en América Latina, enfrenta un desafío complejo: reducir la criminalidad juvenil. Según el Observatorio de Seguridad de la Alcaldía de Cali, la tasa de homicidios para el año 2023 se ubicó en 44.4 casos por cada 100.000 habitantes, presentando un incremento de un punto porcentual respecto de 2022 y casi el doble que la media del país (25.4 por cada 100.000 habitantes según Insight Crime) y de todo el continente (20.2). Desde la Pontificia Universidad Javeriana, seccional Cali, un equipo interdisciplinario aplica las matemáticas para entender las dinámicas del crimen.
Estos investigadores están enfocados en hacer propuestas de políticas públicas y diseñar estrategias de seguridad ciudadana que sean más eficaces y sostenibles. El doctor Andrés Rivera, profesor del Departamento de Ciencias Naturales y Matemáticas de la Javeriana Cali lleva más de 12 años realizando investigación en el campo de las matemáticas. Sin embargo, en los últimos años se ha enfocado en la dinámica poblacional y comportamiento social. “Actualmente, junto a mi grupo de investigación, estamos interesados en formular nuevos modelos matemáticos, que permitan entender el complejo comportamiento dinámico entre grupos de individuos que están al margen de la ley y aquellos que no lo están”, comparte el profesor.
Tratar el crimen desde la epidemiología
El profesor Rivera destaca la universalidad de las matemáticas y cómo los modelos que se usan en la epidemiología —la rama de salud pública que estudia la distribución, frecuencia, magnitud y factores determinantes de las enfermedades en un grupo poblacional— son adaptables a las ciencias sociales.
“Este enfoque y adaptación es bien conocido. Por ejemplo, nuestro avanzado y a la vez limitado entendimiento sobre la interacción de nuestro sistema inmune con diversos virus o bacterias a través de modelos matemáticos es análogo o adaptable al estudio de la dinámica entre los individuos de una sociedad simplemente al dividirla en grupos con características comunes”, comparte el profesor. Y añade: “Pensemos por caso, un primer grupo son aquellos individuos que no han realizado ninguna actividad delictiva, un segundo grupo son todos aquellos que sí realizan actividades delictivas, y un tercer grupo son todos los individuos que tras haber hecho una actividad delictiva, son capturados y pasan por un sistema penitenciario. Estas categorías son similares a las usadas en epidemiología: Susceptibles, Infectados y Recuperados (S.I.R.)”.
“Pensar el crimen como una especie de virus social permite estudiar cómo las personas pasan de un grupo a otro o permanecen en uno. Ese paralelismo con los modelos epidemiológicos es una de las bases de nuestro trabajo”. – Andrés Rivera
La colaboración con el doctor Alexander Alegría, profesor del Departamento de Economía y Finanzas, dio origen a una mirada interdisciplinar sobre la criminalidad. Para el profesor Andrés Rivera, el trabajo interdisciplinar permite proponer modelos matemáticos mucho más ajustados a la realidad. Un modelo matemático es una representación simbólica que ayuda a explicar una situación de lo que percibimos como el mundo real y a estudiar los efectos de los diferentes componentes simbólicos que se entrelazan bajo ciertas reglas estrictas. Los modelos matemáticos nos ayudan a realizar predicciones sobre la dinámica de nuestro entorno.
“Cuando hablamos de la dinámica del mundo real, nos referimos a que esas observaciones de nuestro entorno pasan por un proceso de representación, clasificación y ordenamiento que finalmente lo traducimos en datos. Estos datos se insertan en el modelo matemático para luego generar una simulación, la cual, si el modelo matemático es relativamente bueno, representará por medio de símbolos abstractos aquello que se observó en ese mundo real que nos rodea. Así pues, podríamos decir que un buen modelo refleja el comportamiento real de la sociedad y es a eso a lo que le apostamos”, comparte Andrés Rivera. El proyecto presenta dos áreas de investigación matemática, la teoría de control óptimo y las ecuaciones diferenciales con retraso temporal.
Un retraso temporal para el crimen
“Cuando empezamos a formular el proyecto para el ICETEX hicimos una revisión bibliográfica sobre los modelos que existían para estudiar el comportamiento criminal y encontramos varios modelos de tipo epidemiológico, como el nuestro, que se habían aplicado para estudiar la delincuencia juvenil, pero notamos que ninguno consideraba el tiempo que demoran en hacerse efectivas las políticas o acciones implementadas”, comparte el profesor Andrés Rivera.
Es por ello que la primera línea de investigación del proyecto involucró la creación y el análisis de un modelo compartimental cuyo flujo involucrara el efecto del retraso temporal, para representar cómo evoluciona en el tiempo la relación entre la población criminal y no criminal, la premisa es: “Una medida que las autoridades de gobierno toman hoy no tiene un efecto instantáneo en la dinámica global de los grupos poblacionales, sus efectos tienen un tiempo de maduración y sus implicaciones positivas o negativas se observan con el tiempo posterior. Y a la vez, la exposición de un no criminal y su posible transición al grupo criminal. Esto nos motivó a formular un modelo con retraso, que no se había hecho antes”, afirma el profesor.
Esencialmente, los investigadores proponen un modelo matemático en ecuaciones diferenciales ordinarias que describe la evolución del crimen en una sociedad, dividiendo la población en tres grupos: no criminales, expuestos a la criminalidad y criminales. El modelo incluye un retraso temporal que representa el tiempo que tarda una persona en incurrir en la criminalidad tras la exposición a un entorno delictivo y además, considera que las políticas por parte de las instituciones de seguridad pública son no constantes y cambian periódicamente.
Con esto, el estudio tuvo el objetivo de ser un mecanismo que permita simular con un poco más de fidelidad diversos fenómenos sociales, señalando cómo surgen, crecen o se reducen los grupos criminales y no criminales, pero en especial la existencia de una dinámicas recurrentes entre los dos grupos. Estas dinámicas simulan su coexistencia a lo largo del tiempo, esto es, temporadas de altos índices de criminalidad, seguidas de una temporada de bajos índices de criminalidad, coincidiendo con la alta incidencia de las fuerzas de ley. Los resultados de estas formulaciones son más precisos que aquellos previos a esta investigación.
Un control óptimo para el crimen
En el segundo enfoque de investigación del proyecto se propone y analiza un modelo matemático para diseñar políticas públicas que reduzcan la criminalidad de manera eficiente y al menor costo social posible. Aquí entra en escena la teoría del control óptimo, una rama de las matemáticas utilizada para determinar la mejor forma de actuar sobre un sistema dinámico (la criminalidad en el tiempo), para alcanzar un objetivo específico (reducir el crimen) y minimizar los costos (recursos económicos y sociales).
El modelo concibe tres tipos de controles: preventivo, punitivo y de reintegración social. “El control preventivo está dirigido a jóvenes que aún no han realizado actividades delictivas, pero que viven en entornos de vulnerabilidad”, comparte el doctor Alegría. Y añade: “El segundo es un control punitivo, que se materializa a través de intervenciones efectivas de persecución, enjuiciamiento, condena y encarcelamiento sobre los jóvenes que ya han participado en actividades delictivas”. Finalmente, el control de reintegración social está dirigido a jóvenes que han cometido algún delito y están inmersos en dinámicas de violencia. El objetivo es persuadirlos para que cambien su estilo de vida.
Considerando que los recursos públicos y privados destinados a mitigar la problemática de criminalidad juvenil son limitados, la investigación propone: “evaluar una combinación de intervenciones de política pública que minimicen los costos asociados a la reducción del control del comportamiento criminal, maximizando su efectividad”.
Para ello, este proyecto presenta y analiza un modelo matemático tipo S.I.R., el cual simula los efectos sociales y económicos de la criminalidad en una población. Al hacerlo, busca identificar una estrategia óptima de intervención que minimice el costo social y económico de reducir el crecimiento del grupo involucrado en criminalidad (los infectados), al tiempo que fomenta el incremento del número de individuos que abandonan dicha conducta (recuperados).
Impacto en la estrategia social ‘¡En la buena!’
Los investigadores buscan incidir en la estrategia social de la Alcaldía de Cali, el programa distrital ‘¡En la buena!’, que tiene como objetivo que los jóvenes en riesgo de caer en la violencia aprendan a usar su tiempo libre. El programa incluye acompañamiento psicosocial, para que valoren su vida y se acerquen a oportunidades laborales, con el mensaje de que “el mundo de la legalidad sí paga”.
Los investigadores aplicaron sus modelos a este programa. “En las simulaciones matemáticas empezamos a variar los parámetros para ver el impacto de cada control. El modelo muestra que el control de reintegración debe estar reforzado por el preventivo. Si programas como ‘¡En la buena!’ logran sacar jóvenes de la criminalidad, el control preventivo debe garantizar que no reincidan”, afirma el profesor Alegría.
“Formulamos un modelo aplicado al programa ‘¡En la buena!’, para entender la dinámica de los jóvenes dentro del programa y cómo hacerlo sostenible a bajo costo”, explica Rivera, y añade: “El proyecto fue un éxito porque tuvo resultados académicos sólidos y una aplicación directa en un programa del gobierno local, queda aún mucho por hacer, mucho por modificar, nuevas simulaciones por correr, pero vamos por buen camino”.
Policy brief : una radiografía de la violencia en Santiago de Cali
Con este proyecto interdisciplinario, la ciencia pura da un paso hacia la aplicación práctica: los modelos matemáticos no solo se quedan en el ámbito académico, sino que se traducen en propuestas concretas para orientar políticas públicas en la ciudad. Los investigadores Alexander Alegría, Mariana Álvarez y John Arredondo formularon el policy brief “An X-ray of violence in Santiago de Cali and the need for bold policies” (Una radiografía de la violencia en Santiago de Cali y la necesidad de políticas contundentes).
Algunos de sus mensajes claves son: “En Cali, los jóvenes son especialmente vulnerables a la violencia, tanto como víctimas como perpetradores”. Además, “dados los patrones de violencia juvenil, Cali debe invertir en fortalecer la estructura familiar y el sistema académico en zonas vulnerables”. Finalmente: “La integración en el mercado laboral en condiciones justas y seguras es esencial. Un empleo de calidad contribuye a reducir la pobreza y muestra a los jóvenes que existen formas legítimas de mejorar sus ingresos. Esto es crucial para prevenir la violencia”.
El equipo compartió el documento con el Observatorio de Seguridad de Cali, desde donde recibieron una valoración positiva y una carta de confirmación, y están a la expectativa de que sus recomendaciones se pongan en práctica. También están en conversaciones con ProPacífico, plataforma que forja alianzas entre el Estado, la empresa privada y organizaciones comunitarias, y con líderes del barrio Siloé, uno de los más violentos de Cali, quienes solicitaron un análisis cuantitativo del programa ‘¡En la buena!’, para el cual el grupo ya tiene insumos y una propuesta en preparación.
En conjunto, este proyecto le apuesta a una aplicación de las matemáticas como herramienta para comprender y enfrentar la criminalidad juvenil en Cali. Más allá de los avances académicos, sus resultados ya están a disposición de actores institucionales y comunitarios, abriendo la puerta a políticas públicas basadas en evidencia, que aborden este fenómeno desde la prevención y sean más sostenibles.
